修改时间:2022-04-07 浏览次数:107 类型:复习试卷
小明同学在做作业时,遇到如下问题:如图1,已知:等边△ABC,点D在BC上,以AD为边作等边△ADE,连接CE,求证:∠ACE=60°.
(直接答“是”或“不是”)
思路一:过点A作 ,交CD的延长线于点G.
思路二:过点A作 ,并截取
,连接DG.
思路三:延长CD至点G,使 ,连接AG.
请选择你喜欢的一种思路证明(探究发现)中的结论.
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F,绕点O旋转直线l,猜想直线l旋转到什么位置时,四边形AECF是菱形.证明你的猜想.
(2)若将(1)中四边形ABCD改成矩形ABCD,使AB=4cm,BC=3cm,
①如图2,绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D的对应点为D′,连接DD′,求△DFD′的面积.
②如图3,绕点O继续旋转直线l,直线l与边BC或BC的延长线交于点E,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,点B的对应点为B′,当△CEB′为直角三角形时,求BE的长度.请直接写出结果,不必写解答过程.
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;
(2)求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若 , 则AD的长为__________.
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