题型:证明题 题类:常考题 难易度:困难
福建省厦门市同安第一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
(Ⅰ)如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合).求证:BP=AQ;
(Ⅱ)如图2,若Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E , 连接PQ交AB于D , 在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1),易证BD+AB= CB,过程如下:
过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°, ∴∠BCD=∠ACE. ∵四边形ACDB内角和为360°, ∴∠BDC+∠CAB=180°. ∵∠EAC+∠CAB=180°, ∴BD+AB= CB. | ∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC, ∴△ACE≌△DCB, ∴AE=DB,CE=CB, ∴△ECB为等腰直角三角形, ∴BE= CB. 又∵BE=AE+AB, ∴BE=BD+AB. |
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