2022年中考数学二轮专题复习-实数、整式及因式分解

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是（）

A . 点A在B，C两点之间 B . 点B在A，C两点之间 C . 点C在A，B两点之间 D . 无法确定

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . x²＋9＝(x＋3)(x﹣3) B . x²＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C . 3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D . x²＋2x﹣1＝(x﹣1)²

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中不含 $\text{[math]}$ 的二次项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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5. 如果单项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，则m和n的值是（）

A . 2，1 B . -2，1 C . -1，2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算中错误的是（　　）

A . 4a⁵b³c²÷（﹣2a²bc）²＝ab B . （a+1）（a﹣1）（a²+1）＝a⁴﹣1 C . 4x²y•（﹣ $\text{[math]}$ y）÷4x²y²＝﹣ $\text{[math]}$ D . 25×（ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1）＝x²﹣ $\text{[math]}$ x+1

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8. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . －6 C . 2 D . －2

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9. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )

A . a=5b B . a=3b C . a=2b D . $\text{[math]}$

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12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. 有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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14. $\text{[math]}$ 的计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . -2 D . -4

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16. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项.则常数n的值为.

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17. 化简：（8x³y³﹣4x²y²）÷2xy²＝.

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18. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示的点如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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19. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 当a＝时，多项式x²﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．

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21. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-2，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为．

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22. 已知某三角形第一条边长为 $\text{[math]}$ cm，第二条边比第一条边长 $\text{[math]}$ cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为cm．

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23. 阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

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24. 设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．

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25. 若2^a=3.2^b=5，2^c= $\text{[math]}$ ，则用含a，b的代数式表示c为.

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26. 若 $\text{[math]}$ ，且x，y，z均不为零，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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27. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\text{[math]}$ =4.求 $\text{[math]}$ 的值为.

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28. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

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29. 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.

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30. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 $\text{[math]}$ 解：九章算法 $\text{[math]}$ 中提出“杨辉三角” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，此图揭示了 $\text{[math]}$ 为非负整数 $\text{[math]}$ 展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如： $\text{[math]}$ ，它只有一项，系数为1；系数和为1；

$\text{[math]}$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

$\text{[math]}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

$\text{[math]}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ 的展开式共有项，系数和为.

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31. 计算.

（1） 10²×10⁵

（2） x·x⁵ $\text{[math]}$ x⁷

（3） a²·（-a）⁴

（4） x^2m+1·x^m

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32. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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33. 分解因式.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ .

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34. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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35. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘 $\text{[math]}$ 错抄成除以 $\text{[math]}$ ，结果得到 $\text{[math]}$ ，如果小明没有错抄题目，并且计算依然符合题意，那么得到的结果应该是什么？

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36. 在一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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37. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；

②第一次提价q%，第二次提价p%；

③第一、二次提价均为 $\text{[math]}$ .

其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

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38. 一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求ab+bc+ca的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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39. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ -1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

又例如：

∵ $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，即2< $\text{[math]}$ <3，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为( $\text{[math]}$ -2)．

请解答：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是。

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b- $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知：10+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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40. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）²或 a²+2ab+b²
∴（a+b）²=a²+2ab+b²
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³=3²？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1³
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³= ▲ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³= ▲ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

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41. 阅读理解.“若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”.
解：设 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

那么 $\text{[math]}$ .

解决问题.

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).

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2022年中考数学二轮专题复习-实数、整式及因式分解

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

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