高中数学人教A版（2019）必修二第六章第四节平面向量的应用

1. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足条件的 $\text{[math]}$ 有两个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶 $\text{[math]}$ 在西偏北45°的方向上，行驶 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 600

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C分别为 $\text{[math]}$ 三边a，b，c所对的角．若 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的三条边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件能推导出 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内，则（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 B . 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 C . 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 D . 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心

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12. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为△ $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . △ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . △ $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 之长为．

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17. 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求c．

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18. $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若角 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知_________.

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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22. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现有下列四个条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .

（1） ③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）请在上述四个条件中选择使△ $\text{[math]}$ 有解的三个条件，并求出△ $\text{[math]}$ 的面积.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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