高中数学人教A版（2019）选修三第六章第六章计数原理

1. 2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作，因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）

A . 36 B . 30 C . 24 D . 18

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2. 在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（）

A . 20 B . 14 C . 12 D . 6

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3. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列有（）种不同情况

A . 36 B . 54 C . 72 D . 81

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4. $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 35 C . 70 D . 90

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则自然数 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（）

A . 8个 B . 48个 C . 50个 D . 56个

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7. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 40

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9. 下列说法正确的是（）

A . 空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体 B . 甲､乙､丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出42种不同的值周表 C . 从 $\text{[math]}$ 这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26544个 D . 4个不同的小球放入编号为 $\text{[math]}$ 的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种

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10. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）

A . 如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 B . 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C . 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D . 如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式的各项系数之和为1024 C . 展开式中常数项为45 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

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14. 从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为(用数字作答).

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字填写答案）

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16. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为-20，则含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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17.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 在二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为 $\text{[math]}$ .

（1）求n的值及展开式中的常数项；

（2）求展开式中系数最大的项是第几项.

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19. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，前3项的二项式系数的和为22．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的有理项．

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20. 有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．

（1）共有多少种不同的坐法？

（2）如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？

（3）如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？

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21. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为32．

（1）求n的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项．

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高中数学人教A版（2019）选修三第六章第六章计数原理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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