2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式2平方差公式（提高）同步练习

修改时间：2022-03-22 浏览次数：61 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列各运算中，正确的是（）

A . （m－2）²＝m²－4 B . （a＋1）（－a－1）＝a²－1 C . （1＋2a）²＝1＋2a＋4a² D . （a＋1）（－1＋a）＝a²－1

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2. 下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）

A . (x＋5y)(x－5y) B . (－x＋y)(y－x) C . (x＋3y)(2x－3y) D . (3x－2y)(2y－3x)

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3. 下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（）

A . a²﹣1 B . a²﹣2a+1 C . a²﹣2a﹣1 D . a²+1

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4. 计算（a+1）（a-1）（a²+1）(a²-1)的结果是（）．

A . a⁸-1 B . a⁸-a⁴+1 C . a⁸-2a⁴+1 D . 以上答案都不对

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5. 如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b )，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A . a² - b² = (a + b)(a - b) B . (a + b)² = a² + 2ab + b² C . (a - b)² = a² - 2ab + b² D . a² - ab = a(a - b)

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6. 记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 128 B . 32 C . 64 D . 16

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 若x，y互为相反数，则多项式x²﹣y²的值为.

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9. 计算：2019²-2017×2021=．

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10. （﹣ $\text{[math]}$ x﹣11y）（　）= $\text{[math]}$ ﹣121y² ．

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11.
如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为

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12. 你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
…根据上述规律，可得（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，并判断末位数字是

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三、解答题

13. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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14. 已知a-b=30，b-c=25，且a²-c²=1650，求a+c的值.

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15. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. 你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：
①（x﹣1）（x+1）=；
②（x﹣1）（x²+x+1）=；
③（x﹣1）（x³+x²+1）=；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=．

（2）请你利用上面的结论计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1．

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17. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ···，因此 $\text{[math]}$ 都是奇巧数.

（1） $\text{[math]}$ 是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是 $\text{[math]}$ 的倍数吗？为什么？

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18. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是.
① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $\text{[math]}$

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