2021-2022学年浙教版数学九下1.3 解直角三角形同步练习

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $\text{[math]}$ ，则AD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A . 6.6 B . 11.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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6. 如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为 $\text{[math]}$ ，则树AB的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 30m C . $\text{[math]}$ D . 40m

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，这样继续作下去，线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝ $\text{[math]}$ ，则C＝， $\text{[math]}$ ≈（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.449， $\text{[math]}$ ≈1.414）．

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14. 如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于.

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15. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为．

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16. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 .（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

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17. 如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．

（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；

（2）若（1）中BC长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）

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18. “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．
信息二：在 $\text{[math]}$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得 $\text{[math]}$ 米，点D、 $\text{[math]}$ 、B在同一条直线上．
信息四：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：

（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴ $\text{[math]}$ （填0.54、0.84或0.64）．
设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米， $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米．

（2）在（1）的条件下，结合题中信息，求出x的值．

（3） “太阳鸟”的高度AB约为（精确到0.1）米．

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19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 $\text{[math]}$ km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后他由B地沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行12km到达C地．

（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；

（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）

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20. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点A，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与车窗底部的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ， A点到B点的距离 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求盲区中 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在M处有一个高度为 $\text{[math]}$ 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．

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21. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距 $\text{[math]}$ 海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险﹖请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到1海里）

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22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．

（1）求两建筑物底部之间的水平距离BD；

（2）求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、 $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 淮北市为缓解“停车难”问题．建造地下停车库，如图已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C在BD上， $\text{[math]}$ ．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为CD的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（1）请你判断小明和小亮谁说的对？

（2）计算出正确的限高值．

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24. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

（1）求证：BD²=BA·BE；

（2）若AB=6，BE=8，求CD的长.

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25. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

（1）求∠APB的度数．

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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26. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $\text{[math]}$ 表示固定支架， $\text{[math]}$ 垂直水平桌面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为旋转点， $\text{[math]}$ 可转动，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转时，投影探头 $\text{[math]}$ 始终垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ ，经测量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1）

（1）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①填空： $\text{[math]}$ ▲ °；

②求投影探头的端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离．

（2）如图3，将（1）中的 $\text{[math]}$ 向下旋转，当投影探头的端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2021-2022学年浙教版数学九下1.3 解直角三角形同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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