2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.7 梯形

1. 下列说法中，错误的是（）

A . 等腰梯形的两条对角线相等 B . 直角梯形中有两个内角是直角 C . 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 D . 梯形是轴对称图形

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2. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 155°

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3. 如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）

A . PD＞PC B . PD=PC C . PD＜PC D . 无法判断

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4. 图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（）

A . 6cm B . 4cm C . （4+2 $\text{[math]}$ ）cm D . （4+ $\text{[math]}$ ）cm

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5. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 $\text{[math]}$ ，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．

A . 5 B . 5 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）

A . 4s B . 3 s C . 2 s D . 1s

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ ，CD=3 $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上，若 $\text{[math]}$ 的面积是12，则点P的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8.
在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）

A . 逐渐增大 B . 逐渐减小 C . 始终不变 D . 先增大后变小

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10. 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为 . 其中正确的是（）

A . ②③ B . ①②③④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 已知等腰梯形一个底角是60°，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是．

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12. 梯形的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，中位线长为 $\text{[math]}$ 厘米，则这个梯形的高为厘米．

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13. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在直角梯形 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 梯形 $\text{[math]}$ （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 $\text{[math]}$ ，那么梯形的中位线长为．

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16.
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．

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17. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．

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18. 如图，A、C在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是.

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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF= $\text{[math]}$ （AD+BC）．求证：AD∥BC．

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20. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

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21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC ，对角线BD平分∠ABC ，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F ， ∠DGB＝∠DAB ．

（1）求证：四边形ABGD是菱形；

（2）联结EG ，求证：BG•EG＝BC•EF ．

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22. 已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．

（1）求证：CD= $\text{[math]}$ AE；

（2）若四边形ADCE为等腰梯形，AC= $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的面积．

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23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形？

（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

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24. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．

（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；

（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym² ，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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25. 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（a，0）、（a，b）、（c，b），且a，b，c满足|a﹣14|+ $\text{[math]}$ +（c﹣4）²＝0，OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；

（3）在（2）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标.

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26. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ，过点A作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P ．

（1）如图，当点F与点E重合时，求边 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图，当点P在梯形 $\text{[math]}$ 内部时，设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求边 $\text{[math]}$ 的长．

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27.
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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28. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB= $\text{[math]}$ cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：

（1） t=时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．

（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.7 梯形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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