苏科版初中数学九年级上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系同步训练

1. 若方程5x²+x﹣5＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．则x₁+x₂等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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2. 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . k=-2 B . k=2 C . k=- $\text{[math]}$ D . k= $\text{[math]}$

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3. 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣3或1 B . 3或﹣1 C . 3 D . 1

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8. 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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9. 已知m、n是方程x²+x﹣2021＝0两根，则m²+2m+ $\text{[math]}$ +1的值（　　）

A . 0 B . 2020 C . 2022 D . 无法确定

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10. 已知a，b是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a²）（1+2015b+b²）的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

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12. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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13. 如果关于x的一元二次方程x²+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α²+4α+β＝．

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14. 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知关于的方程x²+(2k+1)x+k²=0的两个实数根的平方和是7，则k=.

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18. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. 设 $\text{[math]}$ 是方程x²+2x-9＝0的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 若x₁、x₂是一元二次方程x²－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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23. 关于x的方程kx²+（k+1）x+ $\text{[math]}$ ＝0有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.

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24. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

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25. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²-2=0有两个实数根x₁ ， x₂。

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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28. 已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=8-3x₁x₂ ，求m的值

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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