高中数学人教A版（2019）选择性必修二第四章数列单元试卷

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 21 B . 1 C . -42 D . 0

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若等差数列 $\text{[math]}$ 与等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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9. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其公比大于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 66 B . 64 C . 62 D . 60

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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11. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为30 D . $\text{[math]}$ 的最大值为15

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 是常数数列

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14. 在公比为 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列{a_n}的前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第7行第5个数(从左往右数)为.

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19. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ .

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20. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ ；

②求正整数k使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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24. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．
已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其n前项和， $\text{[math]}$ ，_______， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有项分别构成集合A ， B ，将 $\text{[math]}$ 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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25. 设公比为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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高中数学人教A版（2019）选择性必修二第四章数列单元试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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