高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ ，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 图像经过点(4，2)，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在R上的函数，对任意的 $\text{[math]}$ R，都有 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上的表达式是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，利用定义研究 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义进行证明.

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19. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（3）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由：

（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（3）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域.

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22. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ ．

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高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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