备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题42 角平分线

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，则点D到AB的距离等于（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2.
如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ∠BAC=∠BAM B . ∠BAM=∠CAM C . ∠BAM=2∠CAM D . 2∠CAM=∠BAC

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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4. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A . PC=PD B . ∠CPD=∠DOP C . ∠CPO=∠DPO D . OC=OD

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5. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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7.
观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A . PQ为∠APB的平分线 B . PA=PB C . 点A、B到PQ的距离不相等 D . ∠APQ=∠BPQ

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8.
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A . 35° B . 70° C . 110° D . 145°

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9. 在x轴，y轴上分别截取 $\text{[math]}$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.若 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离是.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．

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12. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为．

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13. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．

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15. 在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

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17.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

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18. 如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．

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19. 如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规在 $\text{[math]}$ 中找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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21. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

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22. 如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB ，交CD于点E ．
求证：DA＝DE ．

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25. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离.

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= $\text{[math]}$ ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．

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27. 如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。
求证：DE=DB.

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28. 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．

（1）求证：AM平分∠DAB．

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．

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29. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

（1）求证：CF=EB．

（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．

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30. 如图 $\text{[math]}$ 是一个锐角．

（1）用尺规作图法作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

（2）若点P是 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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31.
如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，

图一图二
（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC等于多少度？
（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；
（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．

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32. △ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm² ，求DE的长．

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33. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：点P ，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．则点P即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ ．

作 $\text{[math]}$ 于点Q ，

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题42 角平分线

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

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