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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P ，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．则点P即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ ．

作 $\text{[math]}$ 于点Q ，

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

举一反三

如图：∠DAE=∠ADE =15 $\text{[math]}$ ，DE∥AB．DF⊥AB，若AE=8．则DF等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB 于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ . 判断 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D ，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）

如图，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE＝DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD⊥BC，其中正确有(　　)

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

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