湘教版数学九年级上册《第3章图形的相似》单元测试A卷

修改时间：2021-09-15 浏览次数：272 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 5，2

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为21，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . 35 D . 63

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3. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接CD ，连接BE并延长交AC ， AD于点F ， G ．若BE恰好平分 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．

⑵分别以M ， N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P ．

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．

⑷分别以A ， D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H两点．

⑸作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点E ， F ．

依据以上作图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3， BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积的比为.

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15. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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17. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，且 $\text{[math]}$ ，连接CD ，与AB相交于点M ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ．若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为．

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三、解答题

19. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图

（1）问题背景：如图（1），已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尝试应用：如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）拓展创新：如图（3），D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）特例发现：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，①求证： $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ ▲ .；

（2）探究证明：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点K，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知在 $\text{[math]}$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $\text{[math]}$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ EOF，连接AE，CF.

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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二、填空题

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