- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西贵港市2021年中考数学试卷

已知在 $\text{[math]}$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $\text{[math]}$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ EOF，连接AE，CF.

（1）、如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

（2）、如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）、如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

举一反三

已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
④S_△APC+S_△APB=6+ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　　）

如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为{#blank#}1{#/blank#} （结果保留π）．

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．

如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）

用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）

如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤ $\text{[math]}$

正确的有（）

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