解：连接CE，

∵ $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30^{°}$ ，

∴ $△ B A C ∽ △ D A E$ ，

∴ $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ，

∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴ $△ A B D ∽ △ A C E$ ，

∴ $\frac{B D}{C E} = \frac{A D}{A E}$ ，

由于 $∠ A D E = 30^{°}$ ， $∠ D A E = 90^{°}$ ，

∴ $\tan 30 ° = \frac{A E}{A D} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

即 $\frac{B D}{C E} = \frac{A D}{A E} = \sqrt{3}$ ，

∵ $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，

∴ $\frac{A D}{C E} = 3$ ，

∵ $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30^{°}$ ，

∴ $∠ C = ∠ E = 60^{°}$ ，

又∵ $∠ A F E = ∠ D F C$ ，

∴ $△ A F E ∽ △ D F C$ ，

∴ $\frac{A F}{D F} = \frac{E F}{C F}$ ，即 $\frac{A F}{E F} = \frac{D F}{C F}$ ，

又∵ $∠ A F D = ∠ E F C$

∴ $△ A D F ∽ △ E C F$ ，

∴ $\frac{D F}{C F} = \frac{A D}{C E} = 3$ ；

湘教版数学九年级上册《第3章 图形的相似》单元测试A卷

湘教版数学九年级上册《第3章图形的相似》单元测试A卷