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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省襄阳市2020年中考数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、特例发现：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，①求证： $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ ▲ .；

（2）、探究证明：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）、拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点K，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $\text{[math]}$ ，则ΔCEF的周长为（）

如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm²）．

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC= $\text{[math]}$ ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．

如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△_EOD∶S_△_BOC＝（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB，

如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点.已知∠ACD=∠B.

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