吉林省中考数学真题汇编（近三年）5 图形的性质----四边形和多边形、平行线

1. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°

查看解析收藏纠错

+选题
2. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

3. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．

查看解析收藏纠错

+选题
4. 正五边形的一个外角的大小为度．

查看解析收藏纠错

+选题
5. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为。

查看解析收藏纠错

+选题
6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

查看解析收藏纠错

+选题

7. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，花洒 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，与墙壁的夹角 $\text{[math]}$ 为43°．求花洒顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

查看解析收藏纠错

+选题
8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，且点C，E在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题

10. 图①、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画一个面积为3的平行四边形．

查看解析收藏纠错

+选题

11. 性质探究

（1）如图①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则底边 $\text{[math]}$ 与腰 $\text{[math]}$ 的长度之比为．

（2）理解运用
若顶角为120°的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为；

（3）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②在边 $\text{[math]}$ 上分别取中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

（4）类比拓展
顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，连结BE交AC于点M ．

（1）求AM的长．

（2） $\text{[math]}$ 的值为．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

查看解析收藏纠错

+选题
14. （教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（1）（问题解决）
如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点A落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

（3）（结论应用）在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1） ①AB的长为；
②PN的长用含t的代数式表示为。

（2）当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值

（3）当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式

（4）当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值

查看解析收藏纠错

+选题
16. 图①，图②均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $\text{[math]}$ ，在图②中已画出线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为格点；

（2）在图②中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题
17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路线与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °；

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在边 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度运动；在边 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 实践与探究

（1）操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M ，折痕为AE ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则 $\text{[math]}$ 度．

（2）操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N ．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 $\text{[math]}$ 度．

（3）在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
设AM与NF的交点为点P．求证 $\text{[math]}$ ：．

（4）若 $\text{[math]}$ ，则线段AP的长为．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 能够完全重合的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

（1）（探究）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）（操作一）固定图①中的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．

（3）（操作二）四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

查看解析收藏纠错

+选题