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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2019年中考数学考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1）、①AB的长为；

②PN的长用含t的代数式表示为。

（2）、当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值

（3）、当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式

（4）、当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )

如图，已知A是双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）于点B，若OA⊥OB，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= $\text{[math]}$ ，则线段CE的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF

如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）

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