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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2020年中考数学试卷

（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（1）、（问题解决）

如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点A落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

（3）、（结论应用）在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.

如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

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