安徽中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换

1. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图所示几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一个由正方体和球体组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5

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7. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A . B . C . D .

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8.
如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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9.
如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3 $\text{[math]}$ ，点E在AB上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2 $\text{[math]}$ -4

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11. 如图，已知圆锥的三视图所示，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）

A . 270° B . 216° C . 108° D . 135°

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，点P为 $\text{[math]}$ ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 3+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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13. 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=8， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一动点，总满足∠APC=150°，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的同一点R处．请完成下列探究：

（1） $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ；

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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16.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG= $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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17.
如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1） BE与MN的数量关系是；

（2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的 $\text{[math]}$ DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是．

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19. 在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究：

（1） ∠BEC+∠DFC的大小为；

（2）若AB=3，BC=5时， $\text{[math]}$ 的值为。

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20. 如图（1），四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边AD上的点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为点F．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）如图（2），点G是BC上的点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，Rt△BAC ， ∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC绕点A旋转一定度数，点C与点C'重合，点B与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：

（1）这个旋转角=°；

（2）此时， $\text{[math]}$ ．

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22. 学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

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23. 如图，山顶上有一个信号塔 $\text{[math]}$ ，已知信号塔高 $\text{[math]}$ 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 $\text{[math]}$ ，塔顶A的仰角 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在同一条竖直线上)．
(参考数据： $\text{[math]}$ )

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24. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

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25. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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26.
如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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27. 中国古代人在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”如图所示．其工作原理主要利用光的反射原理，已知 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 于点B，入射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （入射角等于反射角）， $\text{[math]}$ 米，求OB的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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28. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

⑴将△ABC向右平移5个单位得到△ $\text{[math]}$ ；

⑵将(1)中的△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ .

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29. 如图1，在由边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在网格线上，

（1）画出线段 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 所在直线对称的线段 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对应点)；

（2）将线段 $\text{[math]}$ ，绕点 $\text{[math]}$ ，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ．

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30. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ ABC（顶点是网格线的交点）．

⑴请画出 $\text{[math]}$ ABC绕点B顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

⑵若平移后的 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成轴对称，请画出一种平移后的图形 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，并写出平移方法．

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31. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°

（1）求证：△PAB∽△PBC

（2）求证：PA=2PC

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，求证h₁²=h₂·h₃

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32. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

（1）求证：CM=EM；

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.

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33.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

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34. 图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，DC=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB//CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长．

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35. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂；

（3）以A、A₁、A₂为顶点的三角形中，tan∠A₂AA₁＝．

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36. 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，DC⊥BC于点C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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37. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，CF∥AD交线段AE于点F，连接BF.

（1）求证：△ABF≌△EAD；

（2）如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求 $\text{[math]}$ 的值.

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38.
如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 $\text{[math]}$ 的值．

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39. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线l∥AB，点G是BC边上一点，连接AG，过点C作GE⊥AG交l于点E，连接AE。

（1）如图1，当G为BC的中点时，设AE交BC于点F，延长AG交l于点D。
①求证：AE=DE；

②求证： $\text{[math]}$

（2）如图2，当∠B=45°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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40. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
①以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大 $\text{[math]}$ ，使相似比为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）

（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 $\text{[math]}$ 上的任意动点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）．

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