海南省部分学校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下( $\text{[math]}$ 为常数)；

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.3

则数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . 0.6 B . 0.9 C . 1 D . 1.2

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中有常数项，则 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（）

A . 96 B . 72 C . 60 D . 16

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点与双曲线点 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则（）

A . 双曲线的离心率为2 B . 双曲线的渐近线为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为6

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10. 某科研机构有甲､乙两个研究所，职工人数分别为100和200.他们的学历结构如图所示：

则下列叙述中正确的是（）

A . 该科研机构本科学历的职工有140人 B . 硕士学历的职工人数，甲研究所比乙研究所多 C . 从该科研机构全体职工中随机抽取2人，其中恰有1名博士的概率近似为 $\text{[math]}$ D . 从该科研机构其他学历职工中随机抽取2人，这2人来自同一研究所的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为e ，最小值为0 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是周期函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的4个面均为直角三角形 B . 平面 $\text{[math]}$ 将三核锥 $\text{[math]}$ 分割成的上､下两部分的体积之比为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前四项依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式可能是 $\text{[math]}$ .

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为0.4，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为.

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15. 根据调查，某城市司机的酒后驾驶率为5%，交警部门使用的某型号酒精测试仪的误报率为1%，即饮酒的人有1%的概率被检测出酒精未超标，没饮酒的人有1%的概率被检测出酒精超标，则任意抽取该城市一名司机，其被检测出酒精超标的概率为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为.

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17. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 ▲ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，

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19. 从1990年第四次人口普查开始，我国每隔10年开展一次人口普查，2021年5月11日国家统计局公布了第七次全国人口普查数据情况，其中城镇人口数据变化是社会关注的焦点之一，已知最近几次的人口普查城镇人口比重数据如下表：

第 $\text{[math]}$ 次人口普查	4	5	6	7
普查年份	1990	2000	2010	2020
城镇人口比重 $\text{[math]}$ (%)	26.4	36.2	49.7	63.9

（1）通过表中数据发现，人口普查次数 $\text{[math]}$ 与城镇人口比重 $\text{[math]}$ 线性相关，请用最小二乘法求出经验回归方程；

（2）第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿，预计到2030年人口总数在此基础上增长5%，结合（1）所得回归方程，预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)

附：经验回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率与截距的最小二乘估计为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 如图所示，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ (不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与 $\text{[math]}$ 交于另外两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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海南省部分学校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.3

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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