江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，圆柱是（）

A . B . C . D .

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4. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 82.5°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿图中虚线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 160° B . 150° C . 140° D . 110°

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 内作等边三角形 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上不同于点A的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

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9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ .

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14. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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15. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1： 2： 2，则李明的最终成绩是．

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16. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ .已知点A的横坐标为4，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请写出m、n之间的数量关系.

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程和不等式组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数.

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22. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、 $\text{[math]}$ 、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）
血型统计表：血型统计图：

血型

A

B

$\text{[math]}$

O

人数

______

10

5

______

（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中 $\text{[math]}$ ；

（2）补全表中的数据；

（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

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23. 四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

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24. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数.请问：有多少购买方案？请你一一写出.

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25. 如图，将 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A.在反比例函数的图象上取一点C，使得 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当点E刚好是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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26. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ .

（1）求出点B的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，旋转后当点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）当直线 $\text{[math]}$ 经过点B时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

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27. 在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”

（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是；

（2）如图1，在边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“共边全等”，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、x轴相交于A、B两点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，P、Q在 $\text{[math]}$ 的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ “共边全等”时，请直接写出点Q的坐标.

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28. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求点A、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；

（2）点D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形时，求a的值.

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江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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血型	A	B	$\text{[math]}$	O
人数	______	10	5	______

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