浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期数学开学考试试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.

内角聚时如九一，外角三九甚分明.

每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思：粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取 $\text{[math]}$ ）（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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5. 若实数x ， y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的局部图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数x ， y ， z满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P与Q的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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8. 如图所示，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，记侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ ，以及侧面 $\text{[math]}$ 与截面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的平面角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数集 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成等比数列

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ ：满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的实部为①， $\text{[math]}$ ②.

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若圆C上存在两点关于直线l对称，则 $\text{[math]}$ ，若直线l与圆C相交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ .

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13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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14. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点，设点P到两直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ .

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17. 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的组合体中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设O是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 与正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 既是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，又是其等比中项.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 取得最小值时n的值.

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21. 如图所示，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于A ， B两点（A在x轴上方）， $\text{[math]}$ 交抛物线于C ， D两点，交其准线于点N.

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 的中点为M ，求证： $\text{[math]}$ 垂直于y轴；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于Q ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 最小的零点，求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．（注： $\text{[math]}$

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浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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