江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . π D . π²

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2. “3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文､数学､外语3门科目，“1”是指考生在物理､历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治､地理､化学､生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目.小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有（）

A . 4种 B . 6种 C . 8种 D . 12种

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 240种

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7. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 0 D . e

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8. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）

A . 如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 B . 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C . 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D . 如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

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10. 若 $\text{[math]}$ ，m， $\text{[math]}$ ，则下列等式中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为-1 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有一个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有四个零点

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13. 写出一个满足条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

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14. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有种.(用数字作答)

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是.

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16. 如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，传输带以0.9 $\text{[math]}$ 的速度送煤，则r关于时间t的函数是，当半径为 $\text{[math]}$ 时，r对时间t的变化率为.

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17.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求n；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数.(用数字表示结果)

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18. 用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的自然数.

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的四位数中，求大于2000的自然数个数；

（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的最大值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 上过点 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ▲ ，求实数m的取值范围.
①在区间 $\text{[math]}$ 上是单调减函数；

②在 $\text{[math]}$ 上存在减区间；

③在区间 $\text{[math]}$ 上存在极小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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