江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

1. －2021的绝对值是（）

A . －2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（）

A . 90° B . 100° C . 105° D . 135°

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5. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一次函数为 $\text{[math]}$ ，那么这个函数的图象一定经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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8. 因式分解： $\text{[math]}$ =

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9. 2021年04月20日，经济日报报道，华为搅动智能汽车“一池春水”.4月17日，北汽新能源旗下品牌极狐联合华为发布了首款Huawei Inside智能纯电轿车北汽阿尔法（华为HI版），该车搭载了华为自动驾驶技术（华为技术已能做到市区1000公里的无人驾驶），其中高版本的售价为429900元.将429900用科学记数法表示为.

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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11. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，是（选填“真”或“假”）命题.

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12. 2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为 $\text{[math]}$ ，丛林野趣的坐标为 $\text{[math]}$ ，则中国馆的坐标为.

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13. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．

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15. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长为边在线段 $\text{[math]}$ 的下方构造矩形 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 一边的中点在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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18. 第五代移动通信技术（简称 $\text{[math]}$ G）是最新一代蜂窝移动通信技术， $\text{[math]}$ G移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国 $\text{[math]}$ G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息.

（1） 2020年到2025年，求 $\text{[math]}$ G间接经济产出总量共多少万亿元；

（2） 2020年到2025年，求 $\text{[math]}$ G间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元；

（3）下面的推断合理的是.（只填序号）
①2020年到2025年， $\text{[math]}$ G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势.

②2023年到2024年， $\text{[math]}$ G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同.

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19. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；

（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率.

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）仅用一把无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .请画出满足题意的点 $\text{[math]}$ （保留痕迹，不写作法）；

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）.

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22. 平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.

（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？

（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 可伸缩（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为120°时，求云梯消防车最高点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙O上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列信息：①点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是、，结论是（只要填写序号）.

（2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.

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26. （阅读理解）
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”.

（深入探究）

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请说明：四边形 $\text{[math]}$ 是“协和四边形”.

（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是“协和四边形”， $\text{[math]}$ 为“协和线”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比；

② $\text{[math]}$ 的正弦值.

（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“协和四边形”，“协和线”分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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