- 二一组卷

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

（阅读理解）

定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”.

（深入探究）

（1）、如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请说明：四边形 $\text{[math]}$ 是“协和四边形”.

（2）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是“协和四边形”， $\text{[math]}$ 为“协和线”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比；

② $\text{[math]}$ 的正弦值.

（3）、如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“协和四边形”，“协和线”分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）