2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）

修改时间：2021-06-12 浏览次数：925 类型：高考真卷编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A . 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B . 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

查看解析收藏纠错

+选题
3. 已知 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . -1- $\text{[math]}$ i B . -1+ $\text{[math]}$ i C . - $\text{[math]}$ +i D . - $\text{[math]}$ -i

查看解析收藏纠错

+选题
4. 下列函数中是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
5. 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（ $\text{[math]}$ ≈1.259）

A . 1.5 B . 1.2 C . 0.8 D . 0.6

查看解析收藏纠错

+选题
7. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

查看解析收藏纠错

+选题
9. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

查看解析收藏纠错

+选题
10. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A . 0.3 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.8

查看解析收藏纠错

+选题
11. 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
12. 设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝5， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ ＝1，则| $\text{[math]}$ |＝．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ＝．

查看解析收藏纠错

+选题
16. 已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形PF₁QF₂的面积为。

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附： $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

18. 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．证明： $\text{[math]}$ 是等差数列．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形． $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求三棱锥F－EBC的体积；

（2）已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，证明： $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
21. 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，

（1）求 $\text{[math]}$ M的方程；

（2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.

查看解析收藏纠错

+选题

四、[选修4－4：坐标系与参数方程]。

22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cosθ.

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 P的轨迹C₁的参数方程，并判断C与C₁是否有公共点.

查看解析收藏纠错

+选题

五、 [选修4－5：不等式选讲]

23. 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；

（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.

查看解析收藏纠错

+选题