江西省顶级名校2021届高三下学期理数三模试卷

修改时间：2021-06-26 浏览次数：108 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 定义：若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称这两个复数互为倒数.已知复数 $\text{[math]}$ ，则该复数的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是（）

A . α内有无数条直线与β平行 B . α内有两条相交直线与β平行 C . α内有无数个点到β的距离相等 D . α、β垂直于同一平面

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值,黄金分割比还可以表示成 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （） .

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点 $\text{[math]}$ 关于双曲线渐近线的对称点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前11项和为

A . 1062 B . 2124 C . 1101 D . 1100

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二、填空题

13. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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16. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ ，同时满足下列四个条件中的三个：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 为培养学生对传统文化的热爱，某校从理科班抽取60人，从文科班抽取50人参加传统文化知识竞赛.

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为传统文化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关.

	优秀人数	非优秀人数	总计
理科
文科		30
总计	60

（2）现已知A ， B ， C三人获得优秀的概率分别为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A ， B ， C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.814	5.024	6.635	7.879

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的动点，若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长度小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个不动点，已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 有唯一不动点；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个不动点，求实数a的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数)，A和B是C上的动点，且满足 $\text{[math]}$ (O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；

（2）利用椭圆C的极坐标方程证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江西省顶级名校2021届高三下学期理数三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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