山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2021-06-29 浏览次数：134 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）

A . 0.36×10⁵ B . 3.6×10⁵ C . 3.6×10⁴ D . 36×10³

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3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 小红连续 5 天的体温数据如下（单位相 $\text{[math]}$ ）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）

A . 中位数是 $\text{[math]}$ B . 众数是 $\text{[math]}$ C . 平均数 $\text{[math]}$ D . 极差是 $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O ，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）

A . EH＝HG B . △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 C . EO＝FO D . 四边形EFGH是平行四边形

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10. 若直线l₁经过点（0，3），直线l₂经过点（5，2），且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A . （﹣2，0） B . （2，0） C . （﹣3，0） D . （3，0）

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11. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α ，下列式子正确的是（）

A . sinα＝ $\text{[math]}$ B . cosα＝ $\text{[math]}$ C . sinα＝ $\text{[math]}$ D . tanα＝ $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：
①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax²+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝4．

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式：4a²-4a+1=．

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14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是。

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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16. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）是图象上两点，若y₁＞y₂ ，则x₁x₂ ．（填“＞”或“＜”）

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC ，点F在线段BE上．BF＝3 $\text{[math]}$ ．过点F作FG⊥DF交BC边于点G ，交BD边于点H ，则GH＝．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF ．求证：AE＝CF ．

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22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

主题	频数	频率
A党史	6	0.12
B新中国史	20	m
C改革开放史		0.18
D社会主义发展史		n
合计	50	1

请结合上述信息完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；

（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．

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23. 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB ， BC ， AD于点F ， E ， G ，且点E是弧GF的中点，连接OE ．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BE=8，BF=4，求⊙O的半径．

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24. 某商场1月购进A、B两款毛衣，用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，已知每件A款毛衣进价比每件B款毛衣进价少50元．

（1）每件A款毛衣的进价是多少元？

（2）若每件A款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么B款毛衣的售价至少是多少元？

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25. 已知：如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、B两点，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一动点．

（1）求双曲线和直线的函数表达式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当点C是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求n的值；

（3）若点E是双曲线上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，且 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．

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26. 如图

（1） ①如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
②如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；

（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

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山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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