浙江省宁波市慈溪市2021年数学中考模拟试卷（4月）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国 $\text{[math]}$ 仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元.数1016000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（　　）

甲

乙

丙

丁

平均分

90

85

90

85

方差

42

50

50

42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），B点在直线m上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 55°

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7. 如图，是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图方式剪出一张扇形纸片 $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 中点，弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，把这张扇形纸片围成一个无底圆锥，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示.由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一定点，F为 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是．

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12. 分解因式：3a²﹣12=．

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13. 学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆
车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是.

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14. 已知命题：“关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则r的取值范围为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是x轴、y轴正半轴上的点，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）若P为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ .

（ 2 ）若把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好落在x轴上的点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

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18. 图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，请在该 $\text{[math]}$ 的网格中，分别按下列要求画一个与 $\text{[math]}$ 有公共边的三角形：

（1）使得所画出的三角形和 $\text{[math]}$ 组成一个轴对称图形.

（2）使得所画出的三角形和 $\text{[math]}$ 组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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19. 今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动.为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为 $\text{[math]}$ 五个等级，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）.

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果测试成绩为 $\text{[math]}$ 等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数.

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20. 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $\text{[math]}$ .

（1）求这个正十边形的边长 $\text{[math]}$ .

（2）求这个正十边形的面积.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点是A，与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于D，点B的坐标是 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（2）作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 于点R.若点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午9：00，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图1）步行15分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为 $\text{[math]}$ .小慧也于上午9：00从古刹出发，骑自行车前往飞瀑.两人离古刹的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.已知古刹与塔林的路程为 $\text{[math]}$ .

（1）求小聪步行时离古刹的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

（2）求小聪乘坐景区班车的时间.

（3）若小慧比小聪早到2分钟，求两人几时几分相遇.

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23.

（1）（基础巩固）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点C，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）（尝试应用）
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）（拓展提高）
如图3，在 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取点E，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”.

（1）判断下列命题是真命题还是假命题？
①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；

②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形.

（2）如图1，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的交互线.
①求证： $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心O.

②若 $\text{[math]}$ ，交互线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为16，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图2，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的两条交互线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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浙江省宁波市慈溪市2021年数学中考模拟试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙	丁
平均分	90	85	90	85
方差	42	50	50	42

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一、单选题

二、填空题

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