解：过点A作

A M ⊥ B C

于点M，过点D作

D N ⊥ B C

的延长线于点N，

∴ $∠ A M B = ∠ D N C = 90^{0}$

∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

∴ $A B / / C D ， A B = C D$ ，

∴ $∠ B = ∠ D C N$ ，

∴ $Δ A B M ≅ Δ D C N$ ，

∴ $B M = C N ， A M = D N$ ，

∵ $A B = A E ， A M ⊥ B C$ ，

∴ $B M = M E$

∵ $\frac{B E}{E C} = \frac{4}{3}$ ，设 $B E = 4 a ， E C = 3 a$

∴ $B M = M E = C N = 2 a ， E N = 5 a$

∵ $∠ A E D = 90 °$ ，

由（1）得 $Δ A E M \sim Δ E D N$ ，

∴ $\frac{A M}{M E} = \frac{E N}{D N}$ ，

∴ $\frac{b}{5 a} = \frac{2 a}{b}$

∴ $b = \sqrt{10} a$

∵ $C D = \sqrt{14}$ ，

∴ ${(2 a)}^{2} + b^{2} = 14$

∴ $a = 1 ， b = \sqrt{10}$

∴ $▱ A B C D$ 的面积 $= \frac{1}{2} \times B C \times D N = 7 a \times b = 7 \sqrt{10}$

浙江省宁波市慈溪市2021年数学中考模拟试卷（4月）