河北省保定市定兴县2021年中考数学一模试卷

修改时间：2021-06-29 浏览次数：179 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 平方是 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　　）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 垂线段最短 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. 华为 $\text{[math]}$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A . B . C . D .

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5. 下列四个数：3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，绝对值最大的数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为 $\text{[math]}$ ，则M为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．求证： $\text{[math]}$ ．以下是排乱了的证明过程：①∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．②∵ $\text{[math]}$ ③∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形④∴ $\text{[math]}$ ⑤∴ $\text{[math]}$ ．证明步骤正确的顺序是（）

A . ③①②⑤④ B . ②①③⑤④ C . ③⑤②①④ D . ②⑤①③④

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）

A . 2 B . 2或-2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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11. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 7 B . 30 C . 14 D . 60

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13. 嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）

A . 0.5 m/s B . 0.8 m/s C . 1 m/s D . 1.2 m/s

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，顶点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 纸片的中位线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 28

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16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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18. 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= .

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19. 琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1） y与x之间的函数关系式为；x取值范围是．

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. 小丽同学准备化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．

（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x×6）；

（2）若x²﹣2x﹣3＝0，求（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x﹣6）的值；

（3）当x＝1时，（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

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21. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点D．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 于点A，将射线 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）判断： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

（2）猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ 的外心在其内部（不含边界），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ PAB的面积；

（3）请把图象中直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

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25. 某球室有三种品牌的 $\text{[math]}$ 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 $\text{[math]}$ （一次拿到 $\text{[math]}$ 元球） $\text{[math]}$ ．

（1）求这 $\text{[math]}$ 个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个 $\text{[math]}$ 元球训练，乙组准备从剩余 $\text{[math]}$ 个球中随机拿一个训练．

①所剩的 $\text{[math]}$ 个球价格的中位数与原来 $\text{[math]}$ 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

又拿先拿

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26. 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场）

3

10

25

p（万元）

10.6

12

14.2

（1）求y与x之间满足的函数关系式；

（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

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平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2

河北省保定市定兴县2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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