北京市房山区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2021-06-30 浏览次数：199 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下，12800个贫困村全部出列．将12800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点B ， F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，则该多边形的边数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 实数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数图象上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ．下列四个函数图象中，

所有正确的函数图象的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 写出一个比1大比4小的无理数．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图所示的网格是正方形网格，A ， B ， C是网格线交点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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16. 甲，乙，丙，丁，戊，已六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知： $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N；

②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E ，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（）（填推理的依据）．

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，点F在BC上，且CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）若一次函数的图象过点B ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点D ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生中随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．男生打分成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

b ．男生打分成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

80；81；81；82；84；86；87；88；88；88；89；89；89；89

c ．男，女生打分成绩的平均数，中位数，众数如下：

成绩

平均数

中位数

众数

男生

82

m

89

女生

84

82

86

（1）写出表中m的值；

（2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是（填“男生”或“女生”）．理由；

（3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 被x轴截得的线段长度为4.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求c的值（用含a的式子表示）；

（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上不重合两点（其中 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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27. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，使得A ， D两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明．

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28. 对于平面内的点P和图形M ，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 $\text{[math]}$ 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 $\text{[math]}$ ”．

（1）如图1.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①在点O视角下，则线段 $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；

②若 $\text{[math]}$ 半径为1.5，在点A视角下， $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 半径为2，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点．求点P视角下 $\text{[math]}$ “宽度 $\text{[math]}$ ”的取值范围；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点D ， E ．
若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段 $\text{[math]}$ 的“宽度”均满足 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．

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成绩	平均数	中位数	众数
男生	82	m	89
女生	84	82	86

北京市房山区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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