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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市房山区2021年中考数学一模试卷

对于平面内的点P和图形M ，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 $\text{[math]}$ 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 $\text{[math]}$ ”．

（1）、如图1.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点O视角下，则线段 $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；

②若 $\text{[math]}$ 半径为1.5，在点A视角下， $\text{[math]}$ 的“宽度 $\text{[math]}$ ”为；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 半径为2，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点．求点P视角下 $\text{[math]}$ “宽度 $\text{[math]}$ ”的取值范围；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点D ， E ．

若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段 $\text{[math]}$ 的“宽度”均满足 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是{#blank#}1{#/blank#} ．(结果用含m的代数式表示)

以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”{#blank#}1{#/blank#}．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

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