浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期数学第二次教学质量检测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 1 C . 0 D . -1

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3. 设i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ”相切的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2028 B . 2026 C . 2024 D . 2022

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9. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，斜线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的直线，若 $\text{[math]}$ 是钝角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足 $\text{[math]}$ 的任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 设 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a=，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 已知随机变量X的分布如下表，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

X

0

1

2

P

a

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

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19. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦.

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20. 设正项数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的动点.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为常数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期数学第二次教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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X	0	1	2
P	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期数学第二次教学质量检测试卷

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