广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . π D . 2π

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4. 下列说法正确的是（）

A . 终边相同的角一定相等 B . $\text{[math]}$ 是第二象限角 C . 若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ D . 若扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为2，则扇形的圆心角为 $\text{[math]}$

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5. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）

A . 中位数为83 B . 众数为85 C . 平均数为85 D . 方差为19

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6. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在ΔABC中,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 4 C . -6 D . -4

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9. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）

A . “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件 B . “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C . “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D . “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

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12. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）

---- $\text{[math]}$ ----S省累计确诊----■----X市累计确诊

A . 1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中 $\text{[math]}$ 市占比超过了 $\text{[math]}$ ； B . 1月25日至2月12日 $\text{[math]}$ 省及该省 $\text{[math]}$ 市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势； C . 2月2日后至2月10日 $\text{[math]}$ 省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例； D . 2月8日至2月10日 $\text{[math]}$ 省及该省 $\text{[math]}$ 市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

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16. 求函数 $\text{[math]}$ 的定义域．

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17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）化简 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 设平面三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）试求向量 $\text{[math]}$ 的模；

（2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影．

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19. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：

$\text{[math]}$

样本频率分布表：

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.04
$\text{[math]}$	3	0.06
$\text{[math]}$	14	0.28
$\text{[math]}$	15	0.30
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0.05
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）在给出的样本频率分布表中，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；

（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中选两位同学，共同帮助成绩在 $\text{[math]}$ 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

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20. 某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.
若 $\text{[math]}$ ，则认定该同学为“初级水平”，若 $\text{[math]}$ ，则认定该同学为“中级水平”，若 $\text{[math]}$ ，则认定该同学为“高级水平”；若 $\text{[math]}$ ，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；

（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；

（3）试比较这100名同学中，男、女生指标 $\text{[math]}$ 的方差的大小（只需写出结论）.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 某同学用“点法”作函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

3

0

（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值及对应 $\text{[math]}$ 的值.

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广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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