湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

1. 最大的负整数是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 不存在

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2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A . 2.034×10⁶ B . 20.34×10⁵ C . 0.2034×10⁶ D . 2.034×10³

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
体温（℃）	36.2	36.2	36.5	36.3	36.2	36.4	36.3

A . 36.3和36.2 B . 36.2和36.3 C . 36.2和36.2 D . 36.2和36.1

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，按 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，记 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 在数轴上与原点距离等于5的点表示的数是。

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10. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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11. 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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12. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为.

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x²﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是.

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14. 经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是.

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15. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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16. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中m＝9

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

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20. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台 $\text{[math]}$ 型风扇和5台 $\text{[math]}$ 型风扇进价共100元，3台 $\text{[math]}$ 型风扇和2台 $\text{[math]}$ 型风扇进价共62元.

（1）求 $\text{[math]}$ 型风扇、 $\text{[math]}$ 型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现， $\text{[math]}$ 型风扇销售情况比 $\text{[math]}$ 型风扇好，小丹准备多购进 $\text{[math]}$ 型风扇，但数量不超过 $\text{[math]}$ 型风扇数量的3倍，购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

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21. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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22. 某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．

（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)

（2）如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	600	900	200
B型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5元就可多卖1个，B手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y

（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；

（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给 $\text{[math]}$ 因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 $\text{[math]}$ 时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

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25. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.

（1） ①求这条抛物线的函数表达式；
②直接写出顶点B的坐标 ▲ ；

（2）直接写出△ABC的形状为；

（3）点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；

（4）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

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湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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