- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

如图1，抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.

（1）、①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点B的坐标 ▲ ；

（2）、直接写出△ABC的形状为；

（3）、点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；

（4）、如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．

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