山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：112 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）

A . 3 B . 3.5 C . 3.6 D . 4

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3. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，正确的是（）

A . 复数的模总是非负数 B . 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C . 如果复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D . 相等的向量对应着相等的复数

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10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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11. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不落在底面 $\text{[math]}$ 内），若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则在 $\text{[math]}$ 翻转过程中，以下命题正确的是（）

A . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ B . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 C . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ .

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14. 若正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则它的外接球的体积为．

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15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若存在两个不同的 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第四象限.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在月平均用电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在 $\text{[math]}$ 的用户中应抽取多少户？

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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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21. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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22. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为加强支撑管.

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 到地面距离；

（2）若记 $\text{[math]}$ ，求支撑管 $\text{[math]}$ 最长为多少？

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