湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是4 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，正确的是（）

A . 经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B . 经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C . 经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D . 经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，若 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截去几何体 $\text{[math]}$ 后得到的几何体，其中E为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，F为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是棱柱 D . $\text{[math]}$ 是棱台

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8. 如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 7

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设等差数列{a_n}的前n项和是S_n ，已知S₁₄>0，S₁₅<0，正确的选项有（）

A . a₁>0，d<0 B . a₇+a₈>0 C . S₆与S₇均为S_n的最大值 D . a₈<0

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11. 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$

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12. 向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x（ $\text{[math]}$ ）的液体，旋转容器，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B . 不管注入多少液体，液面都可以成正三角形形状 C . 液面可以是正六边形，其面积为 $\text{[math]}$ D . 当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 若tan α=3，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$

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15. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P和Q分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为．

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17. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中选一个条件使数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并说明理由，然后求出数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ω＞0）.

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若方程f（x）＝ $\text{[math]}$ 在区间[0，π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围.

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19. 如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径.且 $\text{[math]}$ ，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为 $\text{[math]}$ 的半圆面.

（1）求该圆锥的体积；

（2）求异面直线PB与AC所成角的余弦值.

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20. 如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 $\text{[math]}$ 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= $\text{[math]}$ ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 $\text{[math]}$ 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

（1）求该自行车手的骑行速度；

（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

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21. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点F，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论.

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22. 如果数列 $\text{[math]}$ 共有k（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）项，且满足条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.

（1）若等比数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知m为给定的正整数，且 $\text{[math]}$ ，
①若公差为d（ $\text{[math]}$ ）的等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求公差d；

②数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中m为奇数， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 数列，说明理由.

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湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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