湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）

1. 实数5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 口袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从口袋中摸出一个小球，则下列事件是随机事件的是（）

A . 摸出的小球标号大于3 B . 摸出的小球标号为3 C . 摸出的小球标号小于1 D . 摸出的小球标号不是5

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4. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）个

A . B . C . D .

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5. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 盒子里有 $\text{[math]}$ 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. 如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）.

A . 两人出发1小时后相遇 B . 赵明阳跑步的速度为 $\text{[math]}$ C . 王浩月到达目的地时两人相距 $\text{[math]}$ D . 王浩月比赵明阳提前 $\text{[math]}$ 到目的地

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点.当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，再将其长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ，如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一组数据：6，3，3，3，5，5，这组数据的中位数是.

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12. 计算 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .以下结论正确的是.
① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；③函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的函数图象总有两个不同交点；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值.

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，点B、C、E、F都在同一直线上， $\text{[math]}$ 与DE的延长线交于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 2020年某月，某医院收治了200名“新冠肺炎”患者，根据政府决定，对患者进行免费治疗，图1是该院轻症、重症、危重三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：
各类患者人均治疗费用条形统计图

（1）轻症患者的人数为人；

（2）该院为治疗危重患者共花费万元；

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，A、B、D、E都是格点，点C为AB与网格线的交点，用无刻度的直尺按下列要求作图：

（ 1 ）过点A作 $\text{[math]}$ 于M；

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线；

（ 3 ）作 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 的切线于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出 $\text{[math]}$ 元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为 $\text{[math]}$ 元/千克，每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足关系式 $\text{[math]}$ ，销售单价不低于成本且不高于 $\text{[math]}$ 元/千克，设销售板栗日获利为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求日获利 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当 $\text{[math]}$ 时，网络平台将向公司收取 $\text{[math]}$ 元/千克 $\text{[math]}$ 的相关费用，若此时日获利的最大值为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图

（1）问题探究：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比应用：如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点处，得到矩形 $\text{[math]}$ .
①若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②拓展延伸：连 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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