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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

（1）计算：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；

（2）如图，直线AD∥BE∥CF， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DE=6，求EF的长．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C₁：y₁=﹣x²+ax+b与抛物线C₂：y₂=2x²+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C₁与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A，B，D三点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax²+bx+c经过点D，M，N．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

已知二次函数：y＝ax²+（2a+1）x+2（a＜0）.

在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．

（1）求点B和点C坐标；

（2）已知某抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ．

① 如果该抛物线顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值；

② 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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