江西省宜春市高安市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：155 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A . x≤0 B . x≥－1 C . x≥0 D . x≤－1

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4. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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5. 如图所示是 $\text{[math]}$ 个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点 $\text{[math]}$ 个，从中任取 $\text{[math]}$ 个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 如图所示，则下列关于直线 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限 C . 直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的三角形的面积为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 若一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．

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9. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\text{[math]}$ 得到无理数 $\text{[math]}$ 的近似数．例如：可将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，再由近似公式得到 $\text{[math]}$ ，若利用此公式计算 $\text{[math]}$ 的近似值时， $\text{[math]}$ 取正整数，且 $\text{[math]}$ 取尽可能大的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

13. 计算和求证

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）在 $\text{[math]}$ 中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．

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16. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ .

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

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17. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD上的一点，将矩形ABCD沿BE翻折，点A，D分别落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，请用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）

（1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）在图2中，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线．

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18. 为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．

为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：

成绩等级	分数（单位：分）	学生数
D等	60＜x≤70	5
C等	70＜x≤80	a
B等	80＜x≤90	b
A等	90＜x≤100	2

九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）

年级	平均数	中位数	优秀率
八年级	77.5	c	m%
九年级	76	82.5	50%

（1）根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；

（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为8，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. 为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生租用8辆客车去万载、铜鼓开展研学旅行活动，现有甲、乙两种大客车，它们的租金如表所示．

车型

租金（元/辆）

甲种客车

300

乙种客车

400

（1）设租用 $\text{[math]}$ 辆乙种客车，租车总费用为 $\text{[math]}$ 元，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且租用乙种客车的数量不少于甲种客车的数量，请你求出使租车总费用最少的租车方案及最少费用．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，请给予证明．

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22. 小慧根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）列表，找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-1

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

0

1

2

$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$ ；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，解决下列问题．
①写出该函数的两条性质：；

②若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为．

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23. 在等边三角形ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的上方作菱形ADEF，且∠DAF=60°，连接CF．

（1）（观察猜想）如图（1），当点D在线段CB上时，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 之间数量关系为．

（2）（数学思考）：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）（拓展应用）：如图（3），当点D在线段BC的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长及菱形ADEF的面积．

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	0	1	2	$\text{[math]}$

车型	租金（元/辆）
甲种客车	300
乙种客车	400

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二、填空题

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