江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期数学3月第二次模拟考试试卷

1. 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于实轴对称， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . -25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是全集 $\text{[math]}$ 的两个子集，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是相互垂直的单位向量，与 $\text{[math]}$ 共面的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ，1个感染者在每个传染期会接触到 $\text{[math]}$ 个新人，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗( $\text{[math]}$ 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为 $\text{[math]}$ ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ 为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A . 40% B . 50% C . 60% D . 70%

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5. 计算 $\text{[math]}$ 所得的结果为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做 $\text{[math]}$ 密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“ $\text{[math]}$ ”，478密位写成“ $\text{[math]}$ ”，1周角等于6000密位，记作1周角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直角 $\text{[math]}$ ．如果一个半径为2的扇形，它的面积为 $\text{[math]}$ ，则其圆心角用密位制表示为（）

A . 12-50 B . 17-50 C . 21-00 D . 35-00

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于两条不同直线 $\text{[math]}$ 和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象必有对称轴 C . $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有种．(用数字填写答案)

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 被四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所截得的线段长为．

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16. 牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，任意选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，并称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1次近似值；过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2次近似值．一般的，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，并称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值为；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ．若任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ？

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中去掉数列 $\text{[math]}$ 的项后余下的项按原来的顺序组成数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 某公司对项目进 $\text{[math]}$ 行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目 $\text{[math]}$ 投资金额 $\text{[math]}$ （单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润 $\text{[math]}$ （单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

附：①对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②线性相关系数 $\text{[math]}$ ．一般地，相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．

参考数据：对项目 $\text{[math]}$ 投资的统计数据表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并用相关系数加以说明；

（2）该公司计划用 $\text{[math]}$ 百万元对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个项目进行投资．若公司对项目 $\text{[math]}$ 投资 $\text{[math]}$ 百万元所获得的利润 $\text{[math]}$ 近似满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？

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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为 $\text{[math]}$

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求证： $\text{[math]}$ 四点共圆．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期数学3月第二次模拟考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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