江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（）

A . 如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B . 2位病人中一定有1位能治愈 C . 每位病人治愈的可能性是50% D . 所有病人中一定有一半的人能治愈

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3. 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$ 元

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$ 元

30

40

60

50

70

对上述数据进行分析，发现y与x之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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6. 某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加4米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为（）

A . 24π米³ B . 48π米³ C . 96π米³ D . 192π米³

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7. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . 1千米 D . 1.5千米

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8. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别为边BC，CD上的动点，P为MN的中点，且 $\text{[math]}$ .则AP长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 正方体 $\text{[math]}$ 中，下列叙述正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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10. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为3 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为4 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为8

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11. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）

A . 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B . 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C . 若一条直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若一条直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下四个结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 不可能是直角三角形 B . $\text{[math]}$ 有可能是等边三角形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为15 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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13. 下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：

选修物理

选修历史

男生

160

40

女生

80

120

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为.

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14. 若两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的侧棱长为.

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16. 从A，B，C，D，E五位条件类似的应聘者中征选2人担任秘书职位，则A被录用的概率为.

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17. 为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

7

a

b

2

（1）请求出频数分布表中a，b的值；

（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.

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18. 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 $\text{[math]}$ （及其内部）以 $\text{[math]}$ 边所在直线为旋转轴旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知圆C过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求圆C的方程；

（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求直线l的方程

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 最小边的长为5，求 $\text{[math]}$ 最大边的长；

（2）若AC边上的中线BD长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PN⊥AB．

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆D上动点.

（1）过点A作一条直线l，若l被圆C和圆D截得的弦长相等，求直线l的方程；

（2）求证：当点P不在x轴上时，总存在圆C上点M和圆D上点N，使得四边形AMPN为平行四边形.

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