江苏省园三2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷

1. 函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . π D . $\text{[math]}$

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2. 将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（）

A . 120 B . 12 C . 60 D . 72

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）

A . 100种 B . 60种 C . 42种 D . 25种

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6. 若函数 $\text{[math]}$ (e=2.71828 $\text{[math]}$ ，是自然对数的底数)在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 导函数为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且只有两个整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列等式中，成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分函数值如表1， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1.下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数 B . 如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 取得极大值

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11. 若实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A . 若任意选择三门课程，选法总数为 $\text{[math]}$ B . 若物理和化学至少选一门，选法总数为 $\text{[math]}$ C . 若物理和历史不能同时选，选法总数为 $\text{[math]}$ D . 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 $\text{[math]}$

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13. 若商品的年利润 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （百万件）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则获得最大利润时的年产量为百万件．

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14. 计算 $\text{[math]}$ .

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15. 某部队在一次军演中要先后执行 $\text{[math]}$ 六项不同的任务，要求是：任务 $\text{[math]}$ 必须排在前三项执行，且执行任务 $\text{[math]}$ 之后需立即执行任务 $\text{[math]}$ ，任务 $\text{[math]}$ 不能相邻，则不同的执行方案共有种．（用数字作答）

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16. 规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这是排列数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的一种推广.则 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，请用导数的定义证明： $\text{[math]}$ ；

（2）用公式法求下列函数的导数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

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18. 设函数 $\text{[math]}$ (m $\text{[math]}$ R).

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.

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19. 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．

（1）共有多少种不同的选派方法？

（2）若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？

（3）若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？
（注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，a，b $\text{[math]}$ R.

（1）若a>0，b>0，且1是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若b=a+1，且存在 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ，1]，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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江苏省园三2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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