辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：110 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的标准差为（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 记者要为4名志愿者都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A . 144种 B . 960种 C . 72种 D . 288种

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7. 若 $\text{[math]}$ 展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（）

A . 60 B . 150 C . 180 D . 240

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12. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 $\text{[math]}$ ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人
附表：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

k

3.841

6.635

附： $\text{[math]}$

A . 25或45 B . 45 C . 45或60 D . 75或60

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二、填空题

13. 现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为.

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三、解答题

17. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 $\text{[math]}$ .

（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；

（2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. 如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设 $\text{[math]}$ .

（1）将长方体盒子体积 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求其定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此长方体盒子体积 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大体积.

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20. 改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4：1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有没有零点？若有则判断零点的个数.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极值.

（1）求实数a的值，并求出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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