北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）

A . {1} B . {﹣1，1} C . {﹣1，0} D . {﹣1，0，1}

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2. 函数y=log₂（x+2）的定义域是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，﹣2] C . （﹣2，+∞） D . [﹣2，+∞）

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3. sin240°等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 函数f（x）=3^x+2x﹣3的零点所在的区间是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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6. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2） B . （﹣∞，0）∪（2，+∞） C . （﹣2，0）∪（0，2） D . （﹣2，0）∪（2，+∞）

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7. 某市家庭煤气的使用量x（m³）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）= $\text{[math]}$ ，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：
月份
用气量
煤气费
一月份
4m³
4 元
二月份
25m³
14 元
三月份
35m³
19 元
若四月份该家庭使用了20m³的煤气，则其煤气费为（）元．

A . 10.5 B . 10 C . 11.5 D . 11

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8. 已知函数f（x）=a﹣x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣2，﹣1] B . [﹣1，1] C . [1，3] D . [3，+∞]

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60^° ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2；则 $\text{[math]}$ =．

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10. 已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），sinα= $\text{[math]}$ ，则cosα=．

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11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．

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12. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ=．

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13. 已知函数y=a^x ， y=x^b ， y=log_cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 上的任意x₁ ， x₂ ，有如下条件：
① $\text{[math]}$ ；②|x₁|＞x₂；③x₁＞|x₂|；④ $\text{[math]}$ ．
其中能使g（x₁）＞g（x₂）恒成立的条件序号是．

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15. 已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，求x的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角θ的余弦值．

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17. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值和最大值．

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18. 已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．

（1）比较f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）的大小；

（2）求函数f（x）的最大值．

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19. 已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0．
（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；
（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．
（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2^x；②y=2x+1； ③y=x²﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）
（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知f（x）= $\text{[math]}$ 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

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北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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月份	用气量	煤气费
一月份	4m³	4 元
二月份	25m³	14 元
三月份	35m³	19 元

北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

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