陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：108 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数有（）

A . 2个 B . 1个 C . 0个 D . 由 $\text{[math]}$ 确定

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5. 已知命题 $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . f′(x_A)＞f′(x_B) B . f′(x_A)＜f′(x_B) C . f′(x_A)＝f′(x_B) D . 不能确定

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，证明不等式 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多的项数是（）

A . $\text{[math]}$ 项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . 以上都不对

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8. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；

小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；

小赵说：“甲团队获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 对定义域 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 一电路图如图所示，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 共有条不同的线路可通电.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共线，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.

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18. 三个女生和五个男生排成一排，

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， PB=PC=PD .
（I）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知椭圆： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点，，点，的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 设函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值。

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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